Ecuación
de segundo grado
Trabajo 1,- ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
HISTORIA
DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO:
Hoy voy a hablaros de una historia que duró casi
4000 años, y que para nuestra desgracia no tuvo un final tan deseable como el
que suelen tener las películas. Voy a hablaros de la historia de las
ecuaciones… Todos conocemos la fórmula de la resolución de una ecuación de
segundo grado, es la primera fórmula que te enseñan (y seguramente la única) para
resolver las ecuaciones. Todos hemos aprobado algún examen gracias a esa
fórmula, y todos nos hemos equivocado al aplicarla alguna vez(aunque
sólo sea por el mero hecho de haberla aplicado tantísimas veces), pero hay dos
cosas de esta fórmula que no sabe todo el mundo
Igual es una deformación profesional por eso de ser
un proyecto de matemático, pero yo, cuando veo una fórmula siempre intento
resolver las dos cuestiones anteriores… Pero este no es el tema central de la
entrada, y empecemos con la historia…. Las primeras apariciones
en textos antiguos de “ecuaciones” datan del 1800 al 1600 a.C. en Mesopotamia,
y traen algunos métodos para resolver ecuaciones lineales, aun que claro, la
notación y forma de resolución de antaño dista una infinidad de la que nosotros
poseemos actualmente. Habrían de pasar unos cuantos años, hasta el 1650 a. C. ,
que es la fecha de la que data el Papiro de Rindh, escrito en
Egipto. En este texto casi puramente matemático se muestra un método de
resolución general de ecuaciones de primer grado. La
humanidad acaba de dar un paso, el primero, para dar la solución general de una
ecuación para cualquier grado. Este papiro muestra además que los egipcios
podía resolver cierto tipo de ecuaciones de segundo grado, aunque aun
desconocían un método general de resolución, que será el siguiente paso de
nuestra historia.
Pasarían nada menos que 1500 años, hasta que un
griego, Diofanto de Alejandría, diera con la fórmula que resuelve
casi todas las ecuaciones de segundo grado, la fórmula que aparece
en la primera imagen de esta entrada. El segundo paso estaba logrado, se habían
resuelto “todas” las ecuaciones de primer y segundo grado. Y en este momento de
nuestra historia surge una pregunta, ¿Se podrán resolver todas las ecuaciones
para cualquier grado? Pero vamos a intentar ir por pasos, después del segundo
grado, viene el tercer grado…
Pero de nuevo habrían de pasar muchos años, otros
1700 aproximadamente, hasta que un matemático Italiano llamado Niccolo Fontana
(Tartaglia para los amigos). Este matemático
demostró dos cosas:
1.
Dada una ecuación de tercer grado, x3 +
bx2 + cx + d = 0, haciendo el cambio de variable, x = t –
b/3, se reduce a una ecuación del tipo x3 + px =
q. En la que ha desaparecido el término de segundo grado.
2.
Encontró y demostró la fórmula general para la resolución
de ecuaciones del tipo x3 + px = q
De este modo y con estas dos aportaciones,
Tartaglia, 1700 años después de la demostración del método general para la
resolución de ecuaciones de segundo grado, había dado el siguiente paso en la
resolución de las ecuaciones de grado arbitrario. La humanidad ya sabía
resolver una ecuación cualquiera hasta tercer grado.
Pero aún quedaban unos cuantos grados…Poco después
de la resolución de la ecuación de tercer grado por Tartaglia, otro matemático
Italiano, Cardano , dio la solución general para una ecuación
de 4 grado cualquiera. Parecía que la cosa avanzaba ahora a pasos agigantados y
desmesuradamente rápidos, en poco más de 10 años, se habían dado dos pasos,
mientras que los dos pasos anteriores habían costado más de 3000 años.
Pero poco duró el entusiasmo, pues en 1824
enunciaría y demostraría un Teorema que le haría pasar a la historia de las
Matemáticas. Este teorema dice que no existe fórmula general para la resolución
de ecuaciones de grado mayor o igual a 5. Hay que aclarar que el teorema no afirma
que las ecuaciones poli nómicas de grado quinto o superior no tengan soluciones
o que no puedan ser resueltas, el teorema afirma que la solución de una
ecuación de grado cinco o superior no puede siempre ser expresada comenzando
por los coeficientes y usando solo finitamente las operaciones
de suma, multiplicación, y toma de radicales.
explicación de como se resuelve la formula general:
PROBLEMA DE RAZONAMIENTO
Toño realizo un viaje de 4 horas para visitar a su novia Pamela,
recorrió 126 km en motocicleta y 230 en automóvil, la velocidad del auto fue de
8 km/h mayor que la de la motocicleta. ¿Determina
la velocidad y el tiempo en cada vehículo?
5 PROBLEMAS SOLUCIONADOS CON EXCEL
Problema 1:
a
|
x2
|
+
b
|
x
|
+
c
|
=
|
0
|
|
↓
|
↓
|
↓
|
|||||
+
24
|
x2
|
-
24
|
x
|
-
48
|
=
|
0
|
|
Problema 2:
a
|
x2
|
+ b
|
x
|
+ c
|
=
|
0
|
|
↓
|
↓
|
↓
|
|||||
+
24
|
x2
|
-
48
|
x
|
+
24
|
=
|
0
|
|
 |
|||||||
Problema 3:
a
|
x2
|
+ b
|
x
|
+ c
|
=
|
0
|
||
↓
|
↓
|
↓
|
||||||
+
8
|
x2
|
+
24
|
x
|
-
18
|
=
|
0
|
||
Problema 4:
a
|
x2
|
+ b
|
x
|
+ c
|
=
|
0
|
|
↓
|
↓
|
↓
|
|||||
-
4
|
x2
|
-
48
|
x
|
+
32
|
=
|
0
|
|
Problema 5:
a
|
x2
|
+ b
|
x
|
+ c
|
=
|
0
|
||
↓
|
↓
|
↓
|
||||||
-
24
|
x2
|
+
17
|
x
|
+
16
|
=
|
0
|
||
5 PROBLEMAS DE LA ENCICLOPEDIA LAROUSSE
PROBLEMA 1:
a
|
x2
|
+ b
|
x
|
+ c
|
=
|
0
|
|
↓
|
↓
|
↓
|
|||||
+
18
|
x2
|
-
26
|
x
|
-
7
|
=
|
0
|
|
PROBLEMA 2:
a
|
x2
|
+ b
|
x
|
+ c
|
=
|
0
|
||
↓
|
↓
|
↓
|
||||||
-
11
|
x2
|
-
27
|
x
|
+
32
|
=
|
0
|
||
PROBLEMA 3:
a
|
x2
|
+ b
|
x
|
+ c
|
=
|
0
|
||
↓
|
↓
|
↓
|
||||||
+
55
|
x2
|
-
25
|
x
|
+
10
|
=
|
0
|
||
PROBLEMA 4:
a
|
x2
|
+ b
|
x
|
+ c
|
=
|
0
|
|
↓
|
↓
|
↓
|
|||||
+
18
|
x2
|
+
32
|
x
|
-
167
|
=
|
0
|
|
PROBLEMA 5:
a
|
x2
|
+ b
|
x
|
+ c
|
=
|
0
|
|
↓
|
↓
|
↓
|
|||||
-
102
|
x2
|
-
32
|
x
|
+
45
|
=
|
0
|
|
Este archivo lo podrás ver en:
http://licmata-math.blogspot.mx/2013/10/break-even-point-bep.html
